arctanx是奇函數(shù)。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)，判斷函數(shù)奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等（偶函數(shù)）、相反（奇函數(shù)）、還是沒有特定關系（非奇非偶）。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質

1、兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2、兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

3、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

4、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

5、當且僅當f(x)=0（定義域關于原點對稱）時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

奇函數(shù)和偶函數(shù)常用結論

（1）奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性

偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性

（2）若f（x-a）為奇函數(shù)，則f（x）的圖像關于點（a，0）對稱

若f（x-a）為偶函數(shù)，則f（x）的圖像關于直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)