性質1：行列式與它的轉置行列式相等。性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等于用數k乘此行列式。性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等于零。性質5：若行列式的某一行(列)的元素都是兩數之和，例如第j列的元素都是兩數之和。

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。