Ax=0與Bx=0同解的充要條件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置) 可以轉(zhuǎn)化成方程組理解一下,r(A ; B)=r(A)就說明以A為系數(shù)矩陣的方程組和以(A ; B)為系數(shù)矩陣的方程組的約束條件數(shù)量一致,說明AX=0和BX=0兩個方程組等價。

矩陣

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。 在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。

關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考矩陣?yán)碚�。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。